Konvers Invers dan Kontraposisi dari Implikasi

Pernyataan majemuk dengan kata penghubung jika … maka … dalam logika matematika disebut sebagai implikasi. Operator logika matematika untuk implikasi diberikan dalam bentuk garis lurus dengan sebuah anak panah pada ujung kanan (simbol implikasi: →). Implikasi merupakan proposisi bersyarat berbentuk jika … maka …. Sebuah pernyataan majemuk dengan implikasi akan memiliki nilai kebenaran false/salah (S) dalam satu kondisi. Kondisi tersebut adalah jika pernyataan anteseden bernilai benar dan konsekuen bernilai salah. Selain satu kondisi tersebut, nilai kebenaran suatu implikasi adalah true/benar (B). Suatu implikasi memiliki bentuk konvers, invers, dan kontraposisi. Apa saja perbedaan dari ketiga bentuk implikasi tersebut akan menjadi fokus ulasan di bawah.

Diketahui dua buah proposisi tunggal p dan q. Bentuk implikasi dari dua proposisi tersebut adalah jika p maka q. Dalam sebuah implikasi terdapat syarat cukup dan syarat perlu. Pada sebuah implikasi jika p maka q, p adalah syarat cukup bagi q, sedangkan q adalah syarat perlu bagi p. Sebagai contoh: Jika Ani kehujanan maka baju Ani menjadi basah. Penyebab baju Ani menjadi basah bisa dikarenakan banyak hal seperti tersiram air, jatuh ke selokan, berkeringat, dan lain sebagainya. Pada contoh implikasi yang diberikan, Kehujanan merupakan syarat cukup untuk baju Ani menjadi basah. Sedangkan baju Ani menjadi basah merupakan syarat perlu bagi Ani kehujanan.

Syarat Cukup dan Syarat Perlu dari Suatu Implikasi

Suatu implikasi jika p maka q tidak setara atau tidak ekuivalen dengan balikan implikasi jika q maka p. Perhatikan kembali sebuah contoh sederhana: Jika Ani kehujanan maka Baju Ani menjadi basah. Balikan implikasi dari contoh tersebut adalah Jika baju Ani menjadi basah maka Ani kehujanan. Dua pernyataan contoh tersebut bukan merupakan kondisi yang sama, karena bisa jadi baju Ani menjadi basah disebabkan hal lain. Dari tiga bentuk konvers, invers, dan kontraposisi terdapat kondisi yang sama dengan suatu implikasi. Bentuk yang manakah itu? Mana saja bentuk yang saling ekuivalen satu dengan yang lainnya? Untuk mengetahui bentuk mana saja yang ekuivalen dapat sobat idschool simak pada ulasan di bawah.

Konvers: q p

Konvers dari suatu implikasi merupakan perubahan dari sistem ke sistem lainnya. Pada bahasan logika matematika, konvers dari suatu implikasi merupakan kondisi dimana anteseden dan konsekuen bertukar posisi/tempat. Sebagai contoh: diberikan sebuah implikasi jika p maka q (p → q). Konvers dari implikasi tersebut adalah jika q maka p (q → p). Kedua implikasi ini berbeda, atau tidak saling ekuivalen.

Untuk melihat perbedaan dari kedua bentuk implikasi ini perhatikan tabel kebenaran berikut.

Konvers dari Suatu Implikasi

Berdasarkan tabel kebenaran di atas, nilai kebenaran implikasi dan konvers akan berbeda. Perbedaan pertama terdapat pada saat anteseden bernilai benar (B) dan konsekuen bernilai salah (S). Perbedaan kedua terdapat pada saat anteseden bernilai salah (S) dan konsekuen bernilai salah (B).

Jadi, kesimpulan yang dapat diambil adalah implikasi tidak ekuivalen dengan konvers.

Perhatikan contoh dibawah untuk menambah pemahaman sobat idschool mengenai bentuk implikasi dan konvers.

  1. Implikasi: Jika ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid menjadi senang.
    Konvers: Jika murid – murid menjadi senang maka ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah.
  2. Implikasi: Jika Anton bagun kesiangan maka Anton terlambat ke sekolah.
    Konvers: Jika Anton terlambat ke sekolah maka Anton bagun kesiangan.

Invers: ~p ~q

Fungsi invers dalam matematika secara umum merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Pada logika matematika, invers dari suatu implikasi sama dengan bentuk implikasi dari ingkaran anteseden dan ingkaran konsekuen. Diketahui sebuah implikasi jika p maka q (p → q). Bentuk invers dari implikasi tersebut adalah jika bukan p maka bukan q (~p → ~q). Kedua bentuk implikasi ini memiliki nilai yang berbeda (tidak saling ekuivalen).

Untuk melihat perbedaan dari kedua bentuk implikasi ini perhatikan tabel kebenaran berikut.

Invers dari Suatu Implikasi

Berdasarkan tabel kebenaran di atas, implikasi dan invers memiliki nilai kebenaran yang berbeda. Perbedaan pertama terdapat pada saat anteseden bernilai benar (B) dan konsekuen bernilai salah (S). Perbedaan kedua terdapat pada saat anteseden bernilai salah (S) dan konsekuen bernilai salah (B).

Jadi, kesimpulan yang dapat diambil adalah implikasi tidak ekuivalen dengan invers.

Perhatikan contoh dibawah untuk menambah pemahaman sobat idschool mengenai bentuk implikasi dan invers.

  1. Implikasi: Jika ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid menjadi senang.
    Invers: Jika ibu guru memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid tidak menjadi senang.
  2. Implikasi: Jika Anton bagun kesiangan maka Anton terlambat ke sekolah.
    Invers: Jika Anton tidak bagun kesiangan maka Anton tidak terlambat ke sekolah.

Kontraposisi: ~q → ~p

Bentuk kontraposisi dari suatu implikasi merupakan pembalikan bentuk inversnya. Kondisi ini sama dengan bentuk implikasi dari ingkaran konsekuen dan ingkaran antesedennya. Diketahui sebuah implikasi jika p maka q (p → q). Bentuk kontraposisi dari implikasi tersebut adalah jika bukan q maka bukan p (~q → ~p). Kedua bentuk implikasi ini merupakan bentuk yang ekuivalen).

Untuk melihat ke-ekuivalen dari dua bentuk implikasi ini perhatikan tabel kebenaran berikut.

Kontraposisi dari Suatu Implikasi

Nilai kebenaran pada kolom implikasi sama dengan nilai kebenaran pada bentuk kontraposisinya. Jadi, kesimpulan yang dapat diambil adalah implikasi ekuivalen dengan invers.

Perhatikan contoh dibawah untuk menambah pemahaman sobat idschool mengenai bentuk implikasi dan invers.

  1. Implikasi: Jika ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid menjadi senang.
    Kontraposisi: Jika murid – murid tidak menjadi senang maka ibu guru memberikan pekerjaan rumah
  2. Implikasi: Jika Anton bagun kesiangan maka Anton terlambat ke sekolah.
    Kontraposisi: Jika Anton tidak terlambat ke sekolah maka Anton tidak bagun kesiangan maka

Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya. Implikasi tidak ekuivalen dengan bentuk konvers dan invers. Sedangkan nilai kebenaran invers suatu implikasi ekuivalen dengan bentuk konversnya.

Hubungan antara implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi ini dapat terlihat seperti diagram berikut.

Konvers Invers dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi

Sekian ulasan materi konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi. Memuat juga bahasan hubungan konvers, invers, dan kontraposisi pada suatu implikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi)

Source link

Categories Belajar

Leave a Comment